古代數(shù)學(xué)成就－算籌

　　根據(jù)史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13--14cm，徑粗0.2～0.3cm，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋里，系在腰部隨身攜帶。需要記數(shù)和計算的時候，就把它們?nèi)〕鰜恚旁谧郎?、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國數(shù)學(xué)史上它們卻是立有大功的。而它們的發(fā)明，也同樣經(jīng)歷了一個漫長的歷史發(fā)展過程。

　　在算籌計數(shù)法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數(shù)目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示。表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計數(shù)法遵循十進位制。

　　算籌的出現(xiàn)年代已經(jīng)不可考，但據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年(公元前722年～公元前221年)，一直到算盤發(fā)明推廣之前都是中國最重要的計算工具。

　　算籌的發(fā)明就是在以上這些記數(shù)方法的歷史發(fā)展中逐漸產(chǎn)生的。它最早出現(xiàn)在何時，現(xiàn)在已經(jīng)不可查考了，但至遲到春秋戰(zhàn)國；算籌的使用已經(jīng)非常普遍了。前面說過，算籌是一根根同樣長短和粗細的小棍子，那么怎樣用這些小棍子來表示各種各樣的數(shù)目呢？

　　那么為什么又要有縱式和橫式兩種不同的擺法呢？這就是因為十進位制的需要了。所謂十進位制，又稱十進位值制，包含有兩方面的含義。其一是“十進制”，即每滿十?dāng)?shù)進一個單位，十個一進為十，十個十進為百，十個百進為千……其二是“位值制，即每個數(shù)碼所表示的數(shù)值，不僅取決于這個數(shù)碼本身，而且取決于它在記數(shù)中所處的位置。如同樣是一個數(shù)碼”2"，放在個位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000……在我國商代的文字記數(shù)系統(tǒng)中，就已經(jīng)有了十進位值制的蔭芽，到了算籌記數(shù)和運算時，就更是標準的十進位值制了。

　　按照中國古代的籌算規(guī)則，算籌記數(shù)的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式……這樣從右到左，縱橫相間，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數(shù)了。由于它位與位之間的縱橫變換，且每一位都有固定的擺法，所以既不會混淆，也不會錯位。毫無疑問，這樣一種算籌記數(shù)法和現(xiàn)代通行的十進位制記數(shù)法是完全一致的。

　　中國古代十進位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造。把它與世界其他古老民族的記數(shù)法作一比較，其優(yōu)越性是顯而易見的。古羅馬的數(shù)字系統(tǒng)沒有位值制，只有七個基本符號，如要記稍大一點的數(shù)目就相當(dāng)繁難。古美洲瑪雅人雖然懂得位值制，但用的是20進位；古巴比倫人也知道位值制，但用的是60進位。20進位至少需要19個數(shù)碼，60進位則需要59個數(shù)碼，這就使記數(shù)和運算變得十分繁復(fù)，遠不如只用9個數(shù)碼便可表示任意自然數(shù)的十進位制來得簡捷方便。中國古代數(shù)學(xué)之所以在計算方面取得許多卓越的成就，在一定程度上應(yīng)該歸功于這一符合十進位制的算籌記數(shù)法。馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書中稱十進位記數(shù)法為“最妙的發(fā)明之一”，確實是一點也不過分的。